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Em Python, ao executar o seguinte código:

import math

x_exato = 5
x_calculado = (math.sqrt(5))**2
erro_relativo = abs(x_exato - x_calculado) / abs(x_exato)
print(erro_relativo)

Obtemos como saida um valor pequeno, reflexo do arredondamento introduzido pela operação de raiz quadrada com números de ponto flutuante.
Com base no resultado da execução, qual é o erro relativo aproximado dessa operação?
A) 1,58 x 10^{-14}
B) 1,00 x 10^{-10}
C) 2,22 x 10^{-16}
D) 1,78 x 10^{-16}
E) 5,00 x 10^{-2}
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Estudo Através de Questões

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Para calcular o erro relativo da operação apresentada no código Python, vamos analisar o que acontece: 1. Cálculo de `x_calculado`: O valor de `x_calculado` é obtido ao calcular a raiz quadrada de 5 e, em seguida, elevar ao quadrado. Devido à natureza dos números de ponto flutuante, esse cálculo pode introduzir um pequeno erro. 2. Cálculo do erro relativo: O erro relativo é calculado pela fórmula: \[ \text{erro\_relativo} = \frac{|x\_exato - x\_calculado|}{|x\_exato|} \] 3. Valores envolvidos: - `x_exato = 5` - `x_calculado` deve ser próximo de 5, mas não exatamente 5 devido ao arredondamento. 4. Estimativa do erro: O erro relativo resultante da operação de raiz quadrada em Python com números de ponto flutuante é geralmente muito pequeno, na ordem de \(10^{-16}\). Analisando as alternativas: A) \(1,58 \times 10^{-14}\) - Um pouco maior do que o esperado. B) \(1,00 \times 10^{-10}\) - Muito maior do que o esperado. C) \(2,22 \times 10^{-16}\) - Dentro da ordem de grandeza esperada. D) \(1,78 \times 10^{-16}\) - Também dentro da ordem de grandeza esperada. E) \(5,00 \times 10^{-2}\) - Muito maior do que o esperado. As opções C e D estão na ordem de grandeza correta. No entanto, o erro relativo mais comum para operações de raiz quadrada em Python é frequentemente próximo de \(1,78 \times 10^{-16}\). Portanto, a alternativa correta é: D) 1,78 x 10^{-16}.

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