Para resolver essa questão, precisamos considerar as velocidades do barco e do homem em relação à terra. 1. Velocidade do rio (barco): O barco se move a 10 km/h na direção sudeste. Podemos decompor essa velocidade em suas componentes: - Componente na direção leste (x): \( V_{b_x} = 10 \cos(45°) = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7,07 \, \text{km/h} \) - Componente na direção sul (y): \( V_{b_y} = 10 \sin(45°) = 10 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 7,07 \, \text{km/h} \) 2. Velocidade do homem: O homem caminha a 2 km/h perpendicular ao movimento do barco. Como ele está se movendo de lado (da esquerda para a direita do barco), sua velocidade é apenas na direção leste (x): - \( V_{h_x} = 2 \, \text{km/h} \) - \( V_{h_y} = 0 \, \text{km/h} \) 3. Velocidade total do homem em relação à terra: Agora, somamos as componentes de velocidade do barco e do homem: - Componente na direção leste (x): \( V_{total_x} = V_{b_x} + V_{h_x} = 7,07 + 2 = 9,07 \, \text{km/h} \) - Componente na direção sul (y): \( V_{total_y} = V_{b_y} + V_{h_y} = 7,07 + 0 = 7,07 \, \text{km/h} \) 4. Magnitude da velocidade do homem em relação à terra: Usamos o teorema de Pitágoras para encontrar a velocidade resultante: \[ V_{total} = \sqrt{(V_{total_x})^2 + (V_{total_y})^2} = \sqrt{(9,07)^2 + (7,07)^2} \approx \sqrt{82,0649 + 50,0049} \approx \sqrt{132,0698} \approx 11,49 \, \text{km/h} \] 5. Direção da velocidade: Para encontrar a direção, podemos usar a tangente: \[ \tan(\theta) = \frac{V_{total_y}}{V_{total_x}} = \frac{7,07}{9,07} \] \[ \theta \approx \tan^{-1}\left(\frac{7,07}{9,07}\right) \approx 39,5° \] Portanto, a velocidade do homem em relação à terra é aproximadamente 11,49 km/h na direção de 39,5° em relação ao leste.