Determine o polígono convexo cujo número de diagonais é o dobro do número de lados.

Para determinar o polígono convexo cujo número de diagonais é o dobro do número de lados, podemos usar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono: \[ D = \frac{n(n-3)}{2} \] onde \( D \) é o número de diagonais e \( n \) é o número de lados. De acordo com a sua pergunta, temos: \[ D = 2n \] Substituindo a fórmula de \( D \): \[ \frac{n(n-3)}{2} = 2n \] Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração: \[ n(n-3) = 4n \] Rearranjando a equação: \[ n^2 - 3n - 4n = 0 \] \[ n^2 - 7n = 0 \] Fatorando: \[ n(n - 7) = 0 \] Portanto, \( n = 0 \) ou \( n = 7 \). Como não podemos ter um polígono com 0 lados, a solução é: O polígono convexo é um heptágono (7 lados).