Para resolver essa questão, precisamos calcular a carga crítica de Euler para a coluna e, em seguida, determinar a dimensão da seção transversal que permitirá que a coluna suporte a força de 100 kN com segurança, considerando o fator de segurança. 1. Cálculo da carga crítica de Euler (Pcr): A fórmula para a carga crítica de Euler para uma coluna com extremidades articuladas é dada por: \[ P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(L_e)^2} \] Onde: - \(E\) é o módulo de elasticidade do material (para o pinho, aproximadamente 10 GPa ou 10.000 MPa). - \(I\) é o momento de inércia da seção transversal. - \(L_e\) é o comprimento efetivo da coluna. Para extremidades articuladas, \(L_e = L = 2m\). 2. Cálculo do momento de inércia (I): Para uma seção transversal quadrada de lado \(b\): \[ I = \frac{b^4}{12} \] 3. Cálculo da tensão admissível: A tensão admissível considerando o fator de segurança (FS) é: \[ \sigma_{adm} = \frac{\sigma_{adm}}{FS} = \frac{13 MPa}{2.5} = 5.2 MPa \] 4. Cálculo da carga máxima que a coluna pode suportar: A carga máxima que a coluna pode suportar é dada por: \[ P_{max} = \sigma_{adm} \cdot A \] Onde \(A = b^2\) é a área da seção transversal. 5. Igualando a carga máxima à força aplicada: Para que a coluna suporte 100 kN (ou 100.000 N): \[ P_{max} = 100.000 N \] Portanto: \[ 5.2 \cdot b^2 = 100.000 \] \[ b^2 = \frac{100.000}{5.2} \approx 19230.77 \] \[ b \approx \sqrt{19230.77} \approx 138.66 \text{ mm} \] Assim, a dimensão da seção transversal deve ser de aproximadamente 139 mm (arredondando para cima). Portanto, a resposta correta é que a dimensão da seção transversal deve ser de aproximadamente 139 mm para que a coluna possa resistir com segurança a uma força de 100 kN.