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Uma coluna retangular de madeira de 4 m tem as dimensões na figura. A carga crítica compressão sobre a coluna foi de 7,07 kN, determine as mudanças em seu comprimento e nas dimensões de sua seção transversal depois de aplicada a carga. Dados: Emadeira=11×10^5 MPa; v=0,31.
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CuriosidadesGerais

há 2 meses

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há 2 meses

Para resolver essa questão, você precisa usar a fórmula de deformação longitudinal e a relação de Poisson. 1. Cálculo da deformação longitudinal (ΔL): A deformação longitudinal pode ser calculada pela fórmula: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E} \] onde: - \( F \) é a carga aplicada (7,07 kN = 7070 N), - \( L_0 \) é o comprimento original da coluna (4 m = 4000 mm), - \( A \) é a área da seção transversal (você precisa calcular com as dimensões fornecidas), - \( E \) é o módulo de elasticidade da madeira (11 × 10^5 MPa = 11 × 10^8 N/m²). 2. Cálculo da área da seção transversal (A): Se você tiver as dimensões da seção transversal, calcule a área. Por exemplo, se a seção for um retângulo com largura \( b \) e altura \( h \): \[ A = b \cdot h \] 3. Cálculo da deformação lateral (Δd): A deformação lateral pode ser calculada usando a relação de Poisson: \[ \Delta d = -v \cdot \Delta L \] onde \( v \) é a relação de Poisson (0,31). 4. Mudanças nas dimensões da seção transversal: Se você tiver a largura e a altura da seção transversal, você pode calcular as mudanças nas dimensões: - Nova largura = largura original + Δd - Nova altura = altura original + Δd Com esses passos, você poderá determinar as mudanças no comprimento e nas dimensões da seção transversal da coluna. Se precisar de mais detalhes sobre algum passo específico, é só avisar!

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