Respostas
Ed 
há 2 meses
Vamos analisar cada alternativa em relação à equação diferencial dada \( \frac{dy}{dx} = (3x^2)(\cos y) \): A) A equação não é separável, pois contém funções transcendentes. Falso. A equação é separável, pois podemos reescrevê-la. B) A equação é separável, pois pode ser reescrita como \( \frac{1}{\cos y} dy = 3x^2 dx \). Verdadeiro. Essa é a forma correta de separá-la. C) A equação é exata e exige fator integrante para resolução. Falso. A equação não é exata, pois não pode ser escrita na forma \( M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 \) que caracteriza uma equação exata. D) A equação é linear de primeira ordem e deve ser resolvida por fator integrante. Falso. A equação não é linear, pois não pode ser expressa na forma \( \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) \). E) A equação deve ser resolvida por substituição, pois não admite separação de variáveis. Falso. A equação admite separação de variáveis. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: B) A equação é separável, pois pode ser reescrita como \( \frac{1}{\cos y} dy = 3x^2 dx \).
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Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
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a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
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a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
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a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
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a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
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