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ESTÁCIO EAD
10 Marcar para revisão Equações diferenciais de primeira ordem aparecem com frequência em modelos matemáticos aplicados às por: ciências econômicas, físicas e sociais. A forma geral de uma equação diferencial de primeira ordem é dada dr dy f(x,y) Se a equação pode ser escrita como 0 produto de uma função de XXX por uma função de yyy, ou seja, dr dy = g(x) - h(y) ela é dita separável. Nesse caso, é possível reorganizar os termos para integrar ambos os lados da equação, utilizando a técnica de separação de variáveis: h(y) 1 dy dx Considere a equação diferencial dada por dr dy = (3x2)(cosy) Com base na definição apresentada no texto-base, é correto afirmar que: A A equação não é separável, pois contém funções transcendentes. B A equação é separável, pois pode ser reescrita como 1 dy II 3x² dx. cos y C A equação é exata e exige fator integrante para resolução. D A equação é linear de primeira ordem e deve ser resolvida por fator integrante. E A equação deve ser resolvida por substituição, pois não admite separação de variáveis.
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Renaldo Junior

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada alternativa em relação à equação diferencial dada \( \frac{dy}{dx} = (3x^2)(\cos y) \): A) A equação não é separável, pois contém funções transcendentes. Falso. A equação é separável, pois podemos reescrevê-la. B) A equação é separável, pois pode ser reescrita como \( \frac{1}{\cos y} dy = 3x^2 dx \). Verdadeiro. Essa é a forma correta de separá-la. C) A equação é exata e exige fator integrante para resolução. Falso. A equação não é exata, pois não pode ser escrita na forma \( M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 \) que caracteriza uma equação exata. D) A equação é linear de primeira ordem e deve ser resolvida por fator integrante. Falso. A equação não é linear, pois não pode ser expressa na forma \( \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) \). E) A equação deve ser resolvida por substituição, pois não admite separação de variáveis. Falso. A equação admite separação de variáveis. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: B) A equação é separável, pois pode ser reescrita como \( \frac{1}{\cos y} dy = 3x^2 dx \).

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