Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre derivadas parciais: A) "Se uma função f : R² → R possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável." - Esta afirmativa é verdadeira. Se as derivadas parciais de uma função são contínuas em um ponto, a função é diferenciável nesse ponto. B) "Se uma função diferenciável em (x0, y0) pode não ter plano tangente em (x0, y0, f (x0, y0))." - Esta afirmativa é falsa. Se uma função é diferenciável em um ponto, ela deve ter um plano tangente nesse ponto. C) "Toda função contínua em um ponto (x0, y0) é diferenciável em (x0, y0)." - Esta afirmativa é falsa. Uma função pode ser contínua em um ponto, mas não ser diferenciável nesse ponto. D) "A função f (x, y) = √(x² + y²) tem derivadas direcionais em todas as direções do ponto (0, 0)." - Esta afirmativa é verdadeira, mas a função não é diferenciável em (0, 0). E) "Para provar que uma função é contínua em (x0, y0), basta provar que lim (x,y)→(x0,y0) f(x, y) existe sobre todas as retas que passam por (x0, y0)." - Esta afirmativa é falsa. Para provar a continuidade, é necessário que o limite exista e seja igual ao valor da função no ponto. Portanto, a afirmativa correta é a) "Se uma função f : R² → R possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável."