Para analisar as afirmações sobre a equação diferencial dada \( y'' - 9y' = 0 \), vamos primeiro resolver a equação. A equação pode ser reescrita como: \[ y'' = 9y' \] Isso é uma equação diferencial linear de segunda ordem. Para resolver, podemos assumir uma solução da forma \( y = e^{rx} \). Substituindo na equação, obtemos: \[ r^2 e^{rx} - 9r e^{rx} = 0 \] Fatorando, temos: \[ e^{rx}(r^2 - 9r) = 0 \] Isso nos dá a equação característica: \[ r^2 - 9r = 0 \] Fatorando, temos: \[ r(r - 9) = 0 \] As raízes são \( r_1 = 0 \) e \( r_2 = 9 \). Portanto, a solução geral da equação diferencial é: \[ y(x) = C_1 + C_2 e^{9x} \] onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes. Agora, vamos analisar as afirmações: I. \( y = 1 + e^{9x} \) - Esta é uma solução válida, pois pode ser escrita na forma geral com \( C_1 = 1 \) e \( C_2 = 1 \). II. \( y = 1 + e^{3x} \) - Esta não é uma solução válida, pois não corresponde à forma geral que encontramos. III. \( V = \pi + 9e^{9x} \) - Esta não é uma solução válida, pois não se encaixa na forma geral da solução. Portanto, a única afirmação verdadeira é a I. A alternativa correta é: a) I.