Para determinar o comprimento da aresta da cela unitária de um metal com estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), podemos usar a relação entre a densidade, a massa e o volume. Primeiro, precisamos calcular a densidade (ρ) da amostra: \[ \rho = \frac{m}{V} \] onde: - \(m\) é a massa (1,00 g) - \(V\) é o volume (1,03 cm³) Calculando a densidade: \[ \rho = \frac{1,00 \, \text{g}}{1,03 \, \text{cm}^3} \approx 0,9709 \, \text{g/cm}^3 \] Agora, para um cristal cúbico de corpo centrado, a relação entre a densidade, a massa molar (M), o volume da cela unitária (V_c) e o comprimento da aresta (a) é dada por: \[ \rho = \frac{n \cdot M}{V_c} \] onde \(n\) é o número de átomos por cela unitária (para CCC, \(n = 2\)) e \(V_c = a^3\). Assim, podemos reescrever a equação: \[ \rho = \frac{2 \cdot M}{a^3} \] Rearranjando para encontrar \(a\): \[ a^3 = \frac{2 \cdot M}{\rho} \] Agora, precisamos da massa molar do metal alcalino. Por exemplo, se considerarmos o sódio (Na), que tem uma massa molar de aproximadamente 23 g/mol, podemos calcular: \[ a^3 = \frac{2 \cdot 23 \, \text{g/mol}}{0,9709 \, \text{g/cm}^3} \approx 47,4 \, \text{cm}^3/mol \] Convertendo para cm³: \[ a^3 \approx 47,4 \, \text{cm}^3/mol \] Agora, para encontrar \(a\): \[ a \approx \sqrt[3]{47,4} \approx 3,6 \, \text{cm} \] Convertendo para picômetros (1 cm = 10^10 pm): \[ a \approx 3,6 \times 10^{10} \, \text{pm} = 36 \, \text{pm} \] Portanto, o comprimento da aresta da cela unitária é aproximadamente 36 pm.