Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre a velocidade do carro, a frequência natural do sistema e a condição para que a oscilação seja zero. 1. Dados fornecidos: - Distância entre eixos \( L = 2,70 \, m \) - Comprimento de onda \( A = 2L = 5,40 \, m \) - Amplitudes \( a_1 = 1,08 \, m \) e \( a_2 = 1,62 \, m \) - Rigidez do sistema de suspensão \( k_D = 36,0 \, kNm = 36.000 \, N/m \) - Rigidez do sistema de torção \( k_T = 54,0 \, kN/m = 54.000 \, N/m \) - Massa \( m = 1.260 \, kg \) - Momento de inércia \( J = 2.100 \, kg \cdot m^2 \) 2. Frequência natural do sistema: A frequência natural \( \omega_n \) pode ser calculada pela fórmula: \[ \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} \] onde \( k \) é a rigidez efetiva do sistema. Para um sistema com rigidez de suspensão e torção, podemos considerar a rigidez total como \( k = k_D + k_T \). \[ k = 36.000 + 54.000 = 90.000 \, N/m \] \[ \omega_n = \sqrt{\frac{90.000}{1.260}} \approx 8,06 \, rad/s \] 3. Condição para que a oscilação \( \Theta \) seja igual a zero: Para que a oscilação seja zero, a velocidade \( v \) do carro deve ser tal que a frequência do movimento do carro coincida com a frequência natural do sistema. A relação entre a velocidade \( v \) e a frequência \( f \) é dada por: \[ v = f \cdot \lambda \] onde \( \lambda \) é o comprimento de onda. A frequência \( f \) está relacionada à frequência angular \( \omega_n \) por: \[ f = \frac{\omega_n}{2\pi} \] Portanto: \[ v = \frac{\omega_n}{2\pi} \cdot A \] Substituindo \( A = 5,40 \, m \): \[ v = \frac{8,06}{2\pi} \cdot 5,40 \approx 6,94 \, m/s \] 4. Convertendo para km/h: Para converter de m/s para km/h, multiplicamos por 3,6: \[ v \approx 6,94 \cdot 3,6 \approx 24,98 \, km/h \] Portanto, a velocidade que o carro deve ter para que a oscilação \( \Theta \) seja igual a zero é aproximadamente 25 km/h.