A questão apresenta a função derivada do preço \( P'(t) = 3t^2 - 20t + 36 \) e menciona que, em dois meses, o preço é R$ 47,00. Para encontrar a expressão que relaciona o preço \( P(t) \) com o tempo \( t \), precisamos integrar a função \( P'(t) \). 1. Integração de \( P'(t) \): \[ P(t) = \int (3t^2 - 20t + 36) dt \] A integral resulta em: \[ P(t) = t^3 - 10t^2 + 36t + C \] onde \( C \) é a constante de integração. 2. Determinação da constante \( C \): Sabemos que \( P(2) = 47 \): \[ P(2) = 2^3 - 10(2^2) + 36(2) + C = 47 \] \[ 8 - 40 + 72 + C = 47 \] \[ 40 + C = 47 \implies C = 7 \] 3. Expressão final para \( P(t) \): Substituindo \( C \) na expressão de \( P(t) \): \[ P(t) = t^3 - 10t^2 + 36t + 7 \] Agora, precisamos verificar as alternativas que você tem para encontrar a correta. Como você não forneceu as alternativas, não posso determinar qual é a correta. Por favor, forneça as opções para que eu possa ajudá-lo a identificar a correta.