Identifique todos os intervalos nos quais a inequação 2???? 2 + 2???? − 2 > 2 é verdadeira:

Para resolver a inequação 2x^2 + 2x - 2 > 2, primeiro é necessário reorganizá-la para encontrar os intervalos em que ela é verdadeira. 2x^2 + 2x - 2 > 2 2x^2 + 2x - 4 > 0 Dividindo todos os termos por 2: x^2 + x - 2 > 0 Agora, para identificar os intervalos em que essa inequação é verdadeira, é preciso encontrar os pontos em que a função é igual a zero (raízes) e determinar os intervalos em que a função é positiva. Calculando as raízes da equação x^2 + x - 2 = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 x = (-1 ± √9) / 2 x = (-1 ± 3) / 2 Assim, as raízes são x = -2 e x = 1. Agora, vamos analisar os sinais da função para determinar os intervalos em que x^2 + x - 2 > 0: Intervalo 1: x < -2 Substituindo x = -3 na função: (-3)^2 + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0 (verdadeiro) Intervalo 2: -2 < x < 1 Substituindo x = 0 na função: 0^2 + 0 - 2 = -2 < 0 (falso) Intervalo 3: x > 1 Substituindo x = 2 na função: 2^2 + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 > 0 (verdadeiro) Portanto, a inequação 2x^2 + 2x - 2 > 2 é verdadeira nos intervalos x < -2 e x > 1.