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Para quais valores ???? a equação ????² + 4???? + ???? = 0 admite duas soluções reais diferentes? a) ???? < 8 b) ???? < 4 c) ???? > 2 d) ???? > 8 e) ???? > 16

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Desafios para Aprender

há 2 meses

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há 2 meses

Para determinar os valores de \( b \) para os quais a equação \( x^2 + 4x + b = 0 \) admite duas soluções reais diferentes, precisamos analisar o discriminante da equação quadrática, que é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \). No caso da equação \( x^2 + 4x + b = 0 \), temos: - \( a = 1 \) - \( b = 4 \) - \( c = b \) O discriminante fica: \[ \Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot b = 16 - 4b \] Para que a equação tenha duas soluções reais diferentes, o discriminante deve ser maior que zero: \[ 16 - 4b > 0 \] Resolvendo essa inequação: \[ 16 > 4b \] \[ 4 > b \] \[ b < 4 \] Portanto, a alternativa correta é: b) \( b < 4 \).

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