Dado A =∫π 0(cos(x) − sen(x)) e B = ∫1 0 x(2x2 − 1)9 dx, a afirmativa correta é: a) A > B b) A = −B/2 c) A2 −AB = B2 + 2 d) (A+ B)2 = 1 e) A = B− 2

Vamos analisar as integrais A e B para determinar a relação entre elas. 1. Cálculo de A: \[ A = \int_0^{\pi} (\cos(x) - \sen(x)) \, dx \] A integral de \(\cos(x)\) de 0 a \(\pi\) é: \[ \int_0^{\pi} \cos(x) \, dx = [\sen(x)]_0^{\pi} = \sen(\pi) - \sen(0) = 0 - 0 = 0 \] A integral de \(-\sen(x)\) de 0 a \(\pi\) é: \[ \int_0^{\pi} -\sen(x) \, dx = -[-\cos(x)]_0^{\pi} = -[-\cos(\pi) + \cos(0)] = -[1 + 1] = -2 \] Portanto, \(A = 0 - 2 = -2\). 2. Cálculo de B: \[ B = \int_0^{1} x(2x^2 - 1)^9 \, dx \] Para calcular essa integral, podemos notar que \(2x^2 - 1\) é zero quando \(x = \frac{1}{\sqrt{2}}\). A integral é positiva para \(x\) entre 0 e 1, então \(B\) é um valor positivo. Agora, com \(A = -2\) e \(B > 0\), podemos analisar as alternativas: a) \(A > B\) - FALSO, pois \(-2 < 0\). b) \(A = -B/2\) - FALSO, pois \(-2 \neq -B/2\) (B é positivo). c) \(A^2 - AB = B^2 + 2\) - Vamos verificar: \[ A^2 = 4, \quad AB = -2B, \quad B^2 + 2 = B^2 + 2 \] A relação não é clara sem o valor de B, mas não parece ser verdadeira. d) \((A + B)^2 = 1\) - FALSO, pois \((-2 + B)^2\) não é igual a 1. e) \(A = B - 2\) - Isso implica que \(-2 = B - 2\), ou seja, \(B = 0\), o que é FALSO. Após a análise, a alternativa correta é nenhuma das opções parece ser verdadeira. No entanto, se tivermos que escolher a que mais se aproxima, a que diz que \(A\) é menor que \(B\) (não listada) seria a mais correta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!