Para resolver essa questão, precisamos entender como o orçamento do fazendeiro se relaciona com as dimensões do galinheiro. 1. Definindo as variáveis: - Vamos chamar de \( x \) o comprimento do lado paralelo ao muro (que custa R$ 5,00 por metro). - Vamos chamar de \( y \) o comprimento dos outros dois lados (que custam R$ 10,00 por metro). 2. Custo total: O custo total da cerca é dado por: \[ C = 5x + 10y + 10y = 5x + 20y \] E sabemos que o custo total não pode ultrapassar R$ 800,00: \[ 5x + 20y \leq 800 \] 3. Simplificando a equação: Dividindo toda a equação por 5, temos: \[ x + 4y \leq 160 \] 4. Área do galinheiro: A área \( A \) do galinheiro é dada por: \[ A = x \cdot y \] 5. Maximizando a área: Para maximizar a área, podemos expressar \( x \) em função de \( y \): \[ x = 160 - 4y \] Substituindo na fórmula da área: \[ A = (160 - 4y) \cdot y = 160y - 4y^2 \] Essa é uma função quadrática que atinge seu máximo no vértice, dado por \( y = -\frac{b}{2a} \): \[ y = -\frac{160}{-8} = 20 \] 6. Encontrando \( x \): Substituindo \( y = 20 \) na equação de \( x \): \[ x = 160 - 4(20) = 160 - 80 = 80 \] Portanto, as dimensões do galinheiro são: - Lado paralelo ao muro: \( x = 80 \) m - Lados perpendiculares ao muro: \( y = 20 \) m Assim, as dimensões do cercado são 80m, 20m e 20m. Analisando as alternativas: A) 50m, 30m, 50m B) 40m, 40m e 40m C) 30m, 60m e 30m D) 20m, 80m e 20m E) 10m, 90m e 10m A alternativa correta é: D) 20m, 80m e 20m.