Para resolver essa questão, vamos definir as variáveis e usar as informações fornecidas. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( L \) o comprimento do lado com 4 fios. - Seja \( W \) a largura do lado com 2 fios. 2. Perímetro da cerca: - O lado com 4 fios (comprimento) e os outros três lados (dois lados de largura e um lado de comprimento) formam o perímetro: \[ P = L + 2W + L = 2L + 2W \] - Como temos 30.000 metros de fio disponíveis, temos: \[ 2L + 2W = 30.000 \] - Simplificando, obtemos: \[ L + W = 15.000 \quad (1) \] 3. Área a ser cercada: - A área \( A \) do retângulo é dada por: \[ A = L \times W \] 4. Substituindo \( W \) da equação (1): - Da equação (1), podemos expressar \( W \) em termos de \( L \): \[ W = 15.000 - L \] - Substituindo na fórmula da área: \[ A = L \times (15.000 - L) = 15.000L - L^2 \] 5. Maximizando a área: - Para encontrar o valor de \( L \) que maximiza a área, derivamos \( A \) em relação a \( L \) e igualamos a zero: \[ \frac{dA}{dL} = 15.000 - 2L = 0 \] - Resolvendo, temos: \[ 2L = 15.000 \quad \Rightarrow \quad L = 7.500 \] - Substituindo \( L \) de volta na equação (1) para encontrar \( W \): \[ W = 15.000 - 7.500 = 7.500 \] 6. Calculando a área: - Agora, podemos calcular a área: \[ A = 7.500 \times 7.500 = 56.250.000 \text{ m}^2 \] 7. Convertendo para hectares: - Sabendo que 1 hectare = 10.000 m², a área em hectares é: \[ A = \frac{56.250.000}{10.000} = 5.625 \text{ hectares} \] Portanto, a área que poderá ser cercada é de 5.625 hectares.