Considerando π=3,1415, determine o intervalo que deve pertencer para que seja uma aproximação de π com erro relativo máximo de 10-4.
A) (3.1405,3.1425)
B) (3.0415,3.2415)
C) (3.1414,3.1416)
D) (3.1315,3.1515)
E) (2.1415,4.1415)

Question

Considerando π=3,1415, determine o intervalo que deve pertencer para que seja uma aproximação de π com erro relativo máximo de 10-4.
A) (3.1405,3.1...

Ed · Answer

Para determinar o intervalo que deve conter a aproximação de π = 3,1415 com um erro relativo máximo de 10⁻⁴, precisamos calcular o erro absoluto permitido.

O erro relativo é dado por:

$$
\text{Erro Relativo} = \frac{\text{Erro Absoluto}}{\text{Valor Verdadeiro}}
$$

Assim, para um erro relativo máximo de 10⁻⁴, temos:

$$
\frac{\text{Erro Absoluto}}{3,1415} \leq 10^{-4}
$$

Multiplicando ambos os lados por 3,1415, obtemos:

$$
\text{Erro Absoluto} \leq 3,1415 \times 10^{-4} \approx 0,00031415
$$

Agora, podemos determinar o intervalo:

$$
3,1415 - 0,00031415 \leq x \leq 3,1415 + 0,00031415
$$

Calculando os limites:

$$
3,1415 - 0,00031415 \approx 3,14118585
$$
$$
3,1415 + 0,00031415 \approx 3,14181415
$$

Portanto, o intervalo que contém a aproximação de π com o erro relativo máximo de 10⁻⁴ é aproximadamente (3,14118585, 3,14181415).

Agora, analisando as alternativas:

A) (3.1405, 3.1425) - Este intervalo contém o valor calculado.
B) (3.0415, 3.2415) - Muito amplo.
C) (3.1414, 3.1416) - Este intervalo também contém o valor calculado.
D) (3.1315, 3.1515) - Muito amplo.
E) (2.1415, 4.1415) - Muito amplo.

As alternativas A e C são válidas, mas a C é mais restrita e se encaixa melhor no erro máximo permitido.

Portanto, a alternativa correta é: **C) (3.1414, 3.1416)**.

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A representação do número (100101)2 na base 3 é:

A) (1111)3
B) (2001)3
C) (2221)3
D) (1102)3
E) (1101)3

Considere o valor exato x= 3247,512 e o valor aproximado = 3247,000.
O erro relativo corresponde a:
A) 0,00123456%.
B) 0,0157659%.
C) 0,124567%.
D) 0,00134567%.
E) 0,0122568%.

A forma binária do número 37 é:
A) (11111)2
B) (101010)2
C) (100101)2
D) (111001)2
E) (100010)2

A representação em ponto flutuante normalizada na base indicada do número (5987)10 é:
A) 0,004578
B) 0,004567
C) 0,5987×104
D) 1,2345
E) 0,05987×10-2

Mudar a representação do número (1101) base 2 para base 10.

A) 20.
B) 15.
C) 12.
D) 26.
E) 13.

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Considere o valor exato x= 3247,512 e o valor aproximado = 3247,000.O erro relativo corresponde a:A) 0,00123456%.B) 0,0157659%.C) 0,124567%.D) 0,00134567%.E) 0,0122568%.

A forma binária do número 37 é:A) (11111)2B) (101010)2C) (100101)2D) (111001)2E) (100010)2

A representação em ponto flutuante normalizada na base indicada do número (5987)10 é:A) 0,004578B) 0,004567C) 0,5987×104D) 1,2345E) 0,05987×10-2

Mudar a representação do número (1101) base 2 para base 10.A) 20.B) 15.C) 12.D) 26.E) 13.

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A) 20.
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