Para determinar se o conjunto dos inteiros \( n \) tais que \( n | 24 \) é um ideal de \( \mathbb{Z} \), precisamos verificar as propriedades de um ideal. 1. Conjunto: O conjunto dos divisores de 24 é \( \{ \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 8, \pm 12, \pm 24 \} \). 2. Fechamento sob adição: Para que um conjunto seja um ideal, ele deve ser fechado sob adição. Por exemplo, \( 2 + 4 = 6 \) está no conjunto, mas \( 2 + 3 = 5 \) não está. Portanto, não é fechado sob adição. 3. Fechamento sob multiplicação por inteiros: Para qualquer \( n \) no conjunto e qualquer \( k \in \mathbb{Z} \), \( k \cdot n \) deve estar no conjunto. Isso é verdade, pois se \( n | 24 \), então \( k \cdot n | 24 \). Como o conjunto não é fechado sob adição, ele não é um ideal de \( \mathbb{Z} \). Conclusão: O conjunto dos inteiros \( n \) tais que \( n | 24 \) não é um ideal de \( \mathbb{Z} \).