Para calcular a energia perdida na colisão, precisamos usar a conservação da quantidade de movimento e a energia cinética. 1. Calcular a energia cinética inicial do sistema: - A energia cinética do eixo (considerando que ele está girando) é dada por: \[ KE_{eixo} = \frac{1}{2} I \omega^2 \] onde \(I\) é o momento de inércia do eixo e \(\omega\) é a velocidade angular. - O momento de inércia \(I\) de uma massa concentrada em uma distância \(r\) do eixo de rotação é: \[ I = M r^2 = 2 \, \text{kg} \times (0,8 \, \text{m})^2 = 2 \times 0,64 = 1,28 \, \text{kg.m}^2 \] - Agora, substituindo na fórmula da energia cinética: \[ KE_{eixo} = \frac{1}{2} \times 1,28 \, \text{kg.m}^2 \times (1,2 \, \text{rad/s})^2 = \frac{1}{2} \times 1,28 \times 1,44 = 0,9216 \, \text{J} \] - A energia cinética do projétil antes da colisão é: \[ KE_{projétil} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0,3 \, \text{kg} \times (0,8 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 0,3 \times 0,64 = 0,096 \, \text{J} \] - Portanto, a energia cinética total inicial é: \[ KE_{total\_inicial} = KE_{eixo} + KE_{projétil} = 0,9216 \, \text{J} + 0,096 \, \text{J} = 1,0176 \, \text{J} \] 2. Calcular a energia cinética final do sistema após a colisão: - Após a colisão, a massa do projétil e do eixo se movem juntas. A nova massa é \(M + m = 2 \, \text{kg} + 0,3 \, \text{kg} = 2,3 \, \text{kg}\). - A nova velocidade linear \(V_f\) após a colisão pode ser encontrada pela conservação da quantidade de movimento: \[ M \cdot \omega \cdot r + m \cdot v = (M + m) \cdot V_f \] \[ 2 \cdot 1,2 \cdot 0,8 + 0,3 \cdot 0,8 = (2 + 0,3) \cdot V_f \] \[ 1,92 + 0,24 = 2,3 \cdot V_f \] \[ 2,16 = 2,3 \cdot V_f \implies V_f = \frac{2,16}{2,3} \approx 0,94 \, \text{m/s} \] - A energia cinética final é: \[ KE_{final} = \frac{1}{2} (M + m) V_f^2 = \frac{1}{2} \times 2,3 \times (0,94)^2 \approx \frac{1}{2} \times 2,3 \times 0,8836 \approx 1,015 \, \text{J} \] 3. Calcular a energia perdida: - A energia perdida na colisão é a diferença entre a energia cinética total inicial e a energia cinética final: \[ \Delta KE = KE_{total\_inicial} - KE_{final} = 1,0176 \, \text{J} - 1,015 \, \text{J} \approx 0,0026 \, \text{J} \] Após revisar os cálculos, parece que houve um erro na interpretação dos dados ou na formulação da questão, pois a energia perdida não corresponde a nenhuma das alternativas apresentadas. Por favor, verifique os dados ou a formulação da questão. Se precisar de mais ajuda, você terá que criar uma nova pergunta.