Considere um triângulo equilátero de lado 5√3. Qual é a altura e a área deste triângulo, respectivamente?

Para um triângulo equilátero de lado \( a = 5\sqrt{3} \): 1. Altura (h): A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] Substituindo \( a \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5 \] 2. Área (A): A área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \] Substituindo \( a \): \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (5\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 75 = \frac{75\sqrt{3}}{4} \] Portanto, a altura é \( 7,5 \) e a área é \( \frac{75\sqrt{3}}{4} \).