Grátis: Sabe-se que uma variável aleatória X tem uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. A esperança de X2, denotada por E(X2), apresenta v... – Questões Respondidas

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Sabe-se que uma variável aleatória X tem uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade.
A esperança de X2, denotada por E(X2), apresenta valor igual a
A. 16
B. 24
C. 8
D. 12
E. 18

Progresso com Exercícios

há 3 meses

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ESTÁCIO

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Ed

há 3 meses

Para uma variável aleatória \( X \) que segue uma distribuição qui-quadrado com \( k \) graus de liberdade, a esperança de \( X \) é dada por \( E(X) = k \). No caso de \( X^2 \), a esperança \( E(X^2) \) pode ser calculada usando a fórmula: \[ E(X^2) = k(k + 2) \] Para \( k = 4 \): \[ E(X^2) = 4(4 + 2) = 4 \times 6 = 24 \] Portanto, a resposta correta é: B. 24.

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A população formada pelos tempos de durações de atendimento a uma pessoa em um guichê de um órgão público é considerada normalmente distribuída com uma variância populacional igual a 2,56 (minutos)2. Uma amostra aleatória de tamanho 64 foi extraída, com reposição, dessa população, obtendo-se uma média amostral Igual a 15 minutos. Com base na amostra, um Intervalo de confiança de 95% foi construído para a média populacional, considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z ≤ 1,64) = 95% e P(Z; ≤1,96) = 97,5%.
O limite superior do intervalo encontrado apresenta um valor igual a
A. 15,4018
B. 15,5160
C. 15,6272
D. 15,3920
E. 15,5248

Uma pesquisa é realizada em uma grande cidade com uma amostra aleatória de 300 habitantes em que 75% deles manifestaram-se favoráveis à implantação de um projeto para melhorar o atendimento ao público de sua cidade. Com base nesta amostra, deseja-se obter um intervalo de confiança de 95% para esta proporção, considerando que a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes favoráveis ao projeto é normal. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) que as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,050, este intervalo de confiança é, em %, igual a
(A) [71,68 ; 78,32].
(B) [71,34 ; 78,66].
(C) [70,90 ; 79,10].
(D) [70,40 ; 79,60].
(E) [70,10 ; 79,90].

Uma vara do trabalho deseja fazer uma pesquisa sobre a proporção de processos relacionados à falta de vínculo trabalhista. Considere o quadro correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z ≤ z)= α.
Adotando-se nível de confiança de 95%, erro máximo admissível de 2%, população infinita e condição de variância máxima, o tamanho da amostra aleatória necessária para atender tais requisitos é dado por
A. 3450
B. 1540
C. 2401
D. 2100
E. 1100

Deseja-se saber se a nota média dos alunos (μ) em Matemática de um colégio municipal é superior a 5 ao nível de significância de 5%. Supondo que a população formada pelas respectivas notas seja normalmente distribuída com variância desconhecida, extraiu-se uma amostra aleatória de tamanho 16, com reposição, obtendo uma nota média amostral igual a 6,08 e um desvio padrão Igual a 1,2. Foram formuladas as hipóteses H0: μ = 5 (hipótese nula) e H1: μ > 5 (hipótese alternativa) considerando os resultados apresentados pela amostra.
Utilizando o teste t (distribuição de Student) encontra-se o valor da estatística tc (t calculado) para comparação com o valor t da tabela da distribuição t de Student. A razão entre tc e o número de graus de liberdade do teste é Igual a
A. 0,360
B. 0,240
C. 0,225
D. 0,270
E. 0,250

O gerente de uma grande empresa alega em uma entrevista que os funcionários de sua empresa têm um salário médio superior a R$ 6.000,00. Supõe-se que a população formada pelos salários dos funcionários desta empresa seja normalmente distribuída com média μ e desvio padrão igual a R$ 800,00. Para testar se a alegação do gerente é verdadeira, extraiu-se uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 64 da população encontrando-se uma média amostral igual a R$ 6.140,00. Foram formuladas as hipóteses H0: μ= R$ 6.000,00 (hipótese nula) e H1: μ > R$ 6.000,00 (hipótese alternativa).
A conclusão é que ao nível de significância de
A. 10% H0 não é rejeitada.
B. 5% e ao nível de significância de 10% H0 é rejeitada.
C. β, tal que β < 5%, H0 é rejeitada.
D. β, tal que 5% < β < 10%, H0 não é rejeitada.
E. β, tal que 10% < β < 100%, H0 é rejeitada.

Ao analisar a arrecadação de determinada receita com base nos resultados anuais, em milhões de reais, de 2014 a 2023 optou-se por utilizar o modelo linear Rt=α+βt+ϵt para prever a arrecadação Rt, no ano t para t≥11, em que t=1 corresponde ao ano 2014, t=2 ao ano 2015 e assim por diante. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base nas 10 observações (2014 a 2023) sendo ϵt o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples.
Se a estimativa encontrada para β foi igual a 1,2 e a média anual das receitas das 10 observações apresentou um valor igual a 30 milhões de reais, então a previsão da arrecadação da receita para 2025, em milhões de reais, será de
A. 42,9
B. 37,8
C. 33,9
D. 35,1
E. 39,0

Sabe-se que em média duas pessoas são atendidas por hora em uma repartição pública. Considere que o número de pessoas (X) atendidas nessa repartição obedece a uma distribuição de Poisson.
Verificando que nenhuma pessoa foi atendida em uma determinada hora e considerando nos cálculos os dados apresentados, a probabilidade de que na hora seguinte seja atendida pelo menos uma pessoa é Igual a
A. 86%
B. 72%
C. 95%
D. 63%
E. 98%

Em um setor de um órgão público trabalham somente 6 homens e 4 mulheres. Seja X a variável aleatória discreta que representa o número de funcionários desse setor que são homens. Uma amostra aleatória de 3 funcionários desse setor é extraída, com reposição, da população formada pelos 10 funcionários.
Com base nessa amostra, a probabilidade de que X= 1, denotada por P(X = 1 ), é Igual a
A. 25,6%
B. 36,0%
C. 25,0%
D. 24,0%
E. 28,8%

Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a, b), com 0 < a < b. A média e a variância de X são iguais a 4 e 3, respectivamente.
A probabilidade P(2 < X < 5) é igual a
A. 2/3
B. 1/2
C. 3/4
D. 4/7
E. 3/5