Para resolver essa questão, precisamos usar as propriedades da distribuição uniforme. A média \( \mu \) de uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo \( (a, b) \) é dada por: \[ \mu = \frac{a + b}{2} \] E a variância \( \sigma^2 \) é dada por: \[ \sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12} \] Dado que a média é 4 e a variância é 3, podemos montar as seguintes equações: 1. \( \frac{a + b}{2} = 4 \) → \( a + b = 8 \) (equação 1) 2. \( \frac{(b - a)^2}{12} = 3 \) → \( (b - a)^2 = 36 \) → \( b - a = 6 \) (equação 2) Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( a + b = 8 \) 2. \( b - a = 6 \) Resolvendo esse sistema, podemos somar as duas equações: \[ (a + b) + (b - a) = 8 + 6 \implies 2b = 14 \implies b = 7 \] Substituindo \( b \) na equação 1: \[ a + 7 = 8 \implies a = 1 \] Portanto, temos \( a = 1 \) e \( b = 7 \). A variável \( X \) está uniformemente distribuída no intervalo \( (1, 7) \). Agora, para calcular a probabilidade \( P(2 < X < 5) \): A largura do intervalo total é \( b - a = 7 - 1 = 6 \). A largura do intervalo \( (2, 5) \) é \( 5 - 2 = 3 \). A probabilidade é dada pela razão entre a largura do intervalo desejado e a largura total: \[ P(2 < X < 5) = \frac{5 - 2}{7 - 1} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Portanto, a resposta correta é: B. 1/2.