Para prever a arrecadação da receita para 2025 usando o modelo linear \( R_t = \alpha + \beta t + \epsilon_t \), precisamos primeiro identificar o valor de \( t \) para o ano de 2025. Como \( t = 1 \) corresponde a 2014, então: - 2015: \( t = 2 \) - 2016: \( t = 3 \) - 2017: \( t = 4 \) - 2018: \( t = 5 \) - 2019: \( t = 6 \) - 2020: \( t = 7 \) - 2021: \( t = 8 \) - 2022: \( t = 9 \) - 2023: \( t = 10 \) - 2024: \( t = 11 \) - 2025: \( t = 12 \) Agora, sabemos que \( t = 12 \) para 2025. A média anual das receitas das 10 observações é 30 milhões de reais. Como a estimativa de \( \beta \) é 1,2, precisamos encontrar \( \alpha \). Sabemos que a média das receitas é dada por: \[ \text{Média} = \frac{1}{10} \sum_{t=1}^{10} R_t \] Como não temos os valores individuais de \( R_t \), mas sabemos que a média é 30, podemos usar isso para encontrar \( \alpha \). Para o cálculo da previsão para 2025: \[ R_{12} = \alpha + \beta \cdot 12 \] Como não temos \( \alpha \) diretamente, mas sabemos que a média é 30, podemos considerar que a média é uma boa aproximação para \( \alpha \) quando \( t \) é pequeno. Assim, podemos usar a média para estimar \( \alpha \). Vamos considerar que \( \alpha \) é aproximadamente 30. Então: \[ R_{12} = 30 + 1,2 \cdot 12 \] \[ R_{12} = 30 + 14,4 = 44,4 \] No entanto, isso não está entre as opções. Vamos considerar que a média de 30 é uma média de \( R_t \) e não de \( \alpha \). Assim, precisamos ajustar. Se considerarmos que a média é o resultado de \( \alpha + \beta \cdot \text{média de } t \): \[ \text{Média de } t = \frac{1 + 2 + ... + 10}{10} = \frac{10 \cdot 11 / 2}{10} = 5,5 \] Então: \[ 30 = \alpha + 1,2 \cdot 5,5 \] \[ 30 = \alpha + 6,6 \] \[ \alpha = 30 - 6,6 = 23,4 \] Agora, substituindo \( \alpha \) na previsão para 2025: \[ R_{12} = 23,4 + 1,2 \cdot 12 \] \[ R_{12} = 23,4 + 14,4 = 37,8 \] Portanto, a previsão da arrecadação da receita para 2025, em milhões de reais, será de B. 37,8.