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Física

Colégio Objetivo
As sequéncias e séries numéricas estáo de forma natural no nosso cotidiano. Desde situacóes mais simples, quando visualizamos por exemplo a sequéncia dos dias da semana, bem como em situacóes mais complexas a exemplo de células fundamentais para modelos físicos.
Neste contexto, considere as seguintes afirmacóes relacionadas as séries numéricas.
1) O termo geral de uma série convergente náo necessariamente tem limite igual a 0.
2) A série harmónica é convergente.
3) Toda série convergente é necessariamente absolutamente convergente.
4) Toda série absolutamente convergente é convergente.
5) A sériel1-1+1-1+1-1+... é absolutamente convergente.
A. F/F/F/V/V.
B. F/V/V/V(F.
C. F/F/F/V/F.
D. F/F/V/V/V.
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Estudando com Questões

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre séries numéricas: 1) O termo geral de uma série convergente não necessariamente tem limite igual a 0. É verdadeira (V). Para que uma série convergente tenha soma, o limite do termo geral deve tender a 0, mas isso não é uma condição suficiente, pois existem séries cujos termos não tendem a 0 e ainda assim podem ser convergentes em um sentido mais amplo. 2) A série harmônica é convergente. É falsa (F). A série harmônica, que é a soma dos inversos dos números naturais (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...), é conhecida por ser divergente. 3) Toda série convergente é necessariamente absolutamente convergente. É falsa (F). Uma série pode ser convergente sem ser absolutamente convergente. Um exemplo clássico é a série alternada de Leibniz. 4) Toda série absolutamente convergente é convergente. É verdadeira (V). Se uma série é absolutamente convergente, isso implica que a série converge. 5) A série 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... é absolutamente convergente. É falsa (F). Essa série é conhecida como série alternada e não é absolutamente convergente, pois a soma dos módulos dos termos não converge. Agora, organizando as respostas: 1) V 2) F 3) F 4) V 5) F Portanto, a sequência correta é: A. F/F/F/V/F.

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