Vamos analisar cada afirmativa: I - O vetor gradiente é uma ferramenta poderosa que nos ajuda a entender como uma função varia em diferentes direções. Verdadeiro, o vetor gradiente indica a direção e a taxa de variação mais rápida de uma função em várias variáveis. II - A equação do plano é essencial para descrever superfícies planas no espaço tridimensional. Verdadeiro, a equação do plano é fundamental para representar superfícies planas em um espaço tridimensional. III - A equação tangente ao plano é crucial para aproximar superfícies curvas por planos, facilitando a análise e a resolução de problemas complexos. Verdadeiro, a equação do plano tangente é usada para aproximar superfícies curvas em um ponto específico, permitindo simplificações em problemas complexos. Agora, vamos verificar as alternativas: a) Apenas I e III estão corretas. (Incorreta, pois II também está correta) b) Apenas II e III estão corretas. (Incorreta, pois I também está correta) c) Apenas I e II estão corretas. (Incorreta, pois III também está correta) d) Apenas I está correta. (Incorreta, pois II e III também estão corretas) e) Apenas III está correta. (Incorreta, pois I e II também estão corretas) Como todas as afirmativas I, II e III estão corretas, parece que nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da pergunta.