Para determinar se a série harmônica é convergente ou divergente usando o teste da integral, vamos analisar a série harmônica, que é dada por: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \] O teste da integral envolve calcular a integral da função \( f(x) = \frac{1}{x} \) de 1 a \( \infty \): \[ \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx \] Calculando essa integral, temos: \[ \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx = \lim_{b \to \infty} \left[ \ln(x) \right]_{1}^{b} = \lim_{b \to \infty} (\ln(b) - \ln(1)) = \lim_{b \to \infty} \ln(b) = \infty \] Como a integral diverge, pelo teste da integral, a série harmônica também diverge. Agora, analisando as alternativas: a. converge; a série converge. (FALSO) b. diverge; a série converge. (FALSO) c. converge; a série diverge. (FALSO) d. diverge; a série diverge. (VERDADEIRO) e. diverge; a série diverge. (VERDADEIRO) As alternativas d e e afirmam que a série diverge, mas a alternativa d é a mais precisa, pois diz "diverge; a série diverge". Portanto, a alternativa correta é: d) diverge; a série diverge.