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Durante as aulas de matemática, o professor Raul decidiu revisar com os estudantes os produtos notáveis. Então, ele escreveu no quadro as seguintes expressões:
Os produtos notáveis listados pelo professor são conhecidos, respectivamente, como:
a) Quadrado da diferença, quadrado da soma e cubo da diferença.
b) Produto da soma pela diferença, quadrado da soma e cubo da diferença.
c) Trinômio quadrado perfeito, cubo da soma, cubo da diferença.
d) Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença.
e) Produto da soma pela diferença, quadrado do cubo, cubo da diferença.
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Para identificar os produtos notáveis mencionados, vamos analisar as opções: 1. Quadrado da soma: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 2. Quadrado da diferença: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) 3. Produto da soma pela diferença: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\) 4. Cubo da soma: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) 5. Cubo da diferença: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) Agora, vamos analisar as alternativas: a) Quadrado da diferença, quadrado da soma e cubo da diferença. b) Produto da soma pela diferença, quadrado da soma e cubo da diferença. c) Trinômio quadrado perfeito, cubo da soma, cubo da diferença. d) Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença. e) Produto da soma pela diferença, quadrado do cubo, cubo da diferença. A opção que melhor descreve os produtos notáveis é a d): Quadrado da soma, produto da soma pela diferença e cubo da diferença. Portanto, a resposta correta é: d).

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Utilizando seus conhecimentos sobre equação do segundo grau, julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras ou falsas.
Analisando as afirmativas, podemos afirmar que:
I – Toda equação do segundo grau possui pelo menos uma solução real.
II – Uma equação do segundo grau é conhecida como incompleta quando o coeficiente b ou c é igual a zero.
III – Quando o valor do discriminante é um número positivo que não possui raiz quadrada exata, dizemos que a equação não possui solução.
A) todas estão incorretas.
B) somente a afirmativa I está correta.
C) somente a afirmativa II está correta.
D) somente a afirmativa III está correta.

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