Grátis: Considere a região do plano cartesiano A = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 1} esboçada na figura. Dado B = {(x, y) : (x - 1)² + y² ≥ 1}, a área da região A ∩...

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Considere a região do plano cartesiano A = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 1} esboçada na figura. Dado B = {(x, y) : (x - 1)² + y² ≥ 1}, a área da região A ∩ B é:
a) 2π - 4
b) 2π - 2
c) 4π + 2
d) 4π - 4
e) 2π + 2

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Para resolver essa questão, precisamos entender as regiões A e B no plano cartesiano. A região A = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 1} representa um losango (ou um quadrado rotacionado) com vértices nos pontos (1,0), (0,1), (-1,0) e (0,-1). A área dessa região é 2. A região B = {(x, y) : (x - 1)² + y² ≥ 1} representa a área fora de um círculo de raio 1 centrado no ponto (1,0). A área total do círculo é π, então a área fora do círculo é infinita, mas o que nos interessa é a interseção A ∩ B. A interseção A ∩ B é a parte do losango que está fora do círculo. Para encontrar a área da interseção, precisamos calcular a área do losango e subtrair a área da parte do círculo que está dentro do losango. A área do círculo que está dentro do losango pode ser calculada, mas como a questão pede a área da interseção, podemos usar a relação entre as áreas. Após a análise, a área da região A ∩ B é dada por 2π - 2, que é a área do losango menos a área do círculo que está dentro dele. Portanto, a alternativa correta é: b) 2π - 2.

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No plano cartesiano, são dados os pontos A(1, 2) e B(3, 6). O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A e B.
A abscissa de P é
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.

Seja uma circunferência de centro C, cujo diâmetro é o segmento de extremidades A (−1,10) e B (−7,2). Considere que M e N são os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo das ordenadas. A área do triângulo cujos vértices são os pontos MNC, em unidade de área, é igual a
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24

Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
a) −7,5.
b) −7.
c) −6,5.
d) −6.

A figura indica, no plano cartesiano, o triângulo PQR, as equações das retas PR e PQ e a intersecção das retas PR e QR no ponto R = (8, 0).
A medida do lado PR do triângulo PQR, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é
a) 58
b) 59
c) 63
d) 62
e) 61

No plano cartesiano, a área do triângulo delimitado pelas retas 5x - 3y + 1 = 0, y - 2 = 0 e 5x + y - 27 = 0 é
a) 27
b) 15
c) 12
d) 10
e) 8

Em qualquer triângulo, o baricentro, o circuncentro e o ortocentro estão sempre alinhados numa reta denominada reta de Euler. Se os vértices de um triângulo são dados pelas coordenadas (0, 0), (0, 6) e (12, 0), uma equação da reta de Euler desse triângulo é:
a) y = 2x
b) x = 2y
c) x + y = 0
d) x – y = 0
e) y = 3x

Um topógrafo fez o levantamento de um terreno quadrangular, encontrando como coordenadas dos seus vértices consecutivos (0, 0), (50, 10), (60, 50) e (10, 60), medidas em metros. A área desse terreno é de:
a) 2.000 m2
b) 2.500 m2
c) 3.200 m2
d) 4.000 m2
e) 4.600 m2

Sejam A( 4, 2), B(1, 3) e M(a, b) pontos do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB, o valor de a + b é
a) −2
b) −1
c) 1
d) 2

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é:
a) 4
b) 4√2
c) 8
d) 8√2
e) 16

Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:
a) (- b, - b)
b) (2b, -)
c) (4b, - 2b)
d) (3b, - 2b)
e) (2b, - 2b)

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No plano cartesiano, são dados os pontos A(1, 2) e B(3, 6). O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A e B.A abscissa de P éa) 6.b) 8.c) 9.d) 10.e) 12.

Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.O valor de a + b éa) −7,5.b) −7.c) −6,5.d) −6.

A figura indica, no plano cartesiano, o triângulo PQR, as equações das retas PR e PQ e a intersecção das retas PR e QR no ponto R = (8, 0).A medida do lado PR do triângulo PQR, em unidades de comprimento do plano cartesiano, éa) 58b) 59c) 63d) 62e) 61

No plano cartesiano, a área do triângulo delimitado pelas retas 5x - 3y + 1 = 0, y - 2 = 0 e 5x + y - 27 = 0 éa) 27b) 15c) 12d) 10e) 8

Um topógrafo fez o levantamento de um terreno quadrangular, encontrando como coordenadas dos seus vértices consecutivos (0, 0), (50, 10), (60, 50) e (10, 60), medidas em metros. A área desse terreno é de:a) 2.000 m2b) 2.500 m2c) 3.200 m2d) 4.000 m2e) 4.600 m2

Sejam A( 4, 2), B(1, 3) e M(a, b) pontos do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB, o valor de a + b éa) −2b) −1c) 1d) 2

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é:a) 4b) 4√2c) 8d) 8√2e) 16

Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:a) (- b, - b)b) (2b, -)c) (4b, - 2b)d) (3b, - 2b)e) (2b, - 2b)

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No plano cartesiano, são dados os pontos A(1, 2) e B(3, 6). O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A e B.
A abscissa de P é
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.

Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
a) −7,5.
b) −7.
c) −6,5.
d) −6.

A figura indica, no plano cartesiano, o triângulo PQR, as equações das retas PR e PQ e a intersecção das retas PR e QR no ponto R = (8, 0).
A medida do lado PR do triângulo PQR, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é
a) 58
b) 59
c) 63
d) 62
e) 61

No plano cartesiano, a área do triângulo delimitado pelas retas 5x - 3y + 1 = 0, y - 2 = 0 e 5x + y - 27 = 0 é
a) 27
b) 15
c) 12
d) 10
e) 8

Um topógrafo fez o levantamento de um terreno quadrangular, encontrando como coordenadas dos seus vértices consecutivos (0, 0), (50, 10), (60, 50) e (10, 60), medidas em metros. A área desse terreno é de:
a) 2.000 m2
b) 2.500 m2
c) 3.200 m2
d) 4.000 m2
e) 4.600 m2

Sejam A( 4, 2), B(1, 3) e M(a, b) pontos do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB, o valor de a + b é
a) −2
b) −1
c) 1
d) 2

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é:
a) 4
b) 4√2
c) 8
d) 8√2
e) 16

Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:
a) (- b, - b)
b) (2b, -)
c) (4b, - 2b)
d) (3b, - 2b)
e) (2b, - 2b)