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Considere a região do plano cartesiano A = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 1} esboçada na figura. Dado B = {(x, y) : (x - 1)² + y² ≥ 1}, a área da região A ∩ B é:
a) 2π - 4
b) 2π - 2
c) 4π + 2
d) 4π - 4
e) 2π + 2
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mês passado

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Para resolver essa questão, precisamos entender as regiões A e B no plano cartesiano. A região A = {(x, y) : |x| + |y| ≤ 1} representa um losango (ou um quadrado rotacionado) com vértices nos pontos (1,0), (0,1), (-1,0) e (0,-1). A área dessa região é 2. A região B = {(x, y) : (x - 1)² + y² ≥ 1} representa a área fora de um círculo de raio 1 centrado no ponto (1,0). A área total do círculo é π, então a área fora do círculo é infinita, mas o que nos interessa é a interseção A ∩ B. A interseção A ∩ B é a parte do losango que está fora do círculo. Para encontrar a área da interseção, precisamos calcular a área do losango e subtrair a área da parte do círculo que está dentro do losango. A área do círculo que está dentro do losango pode ser calculada, mas como a questão pede a área da interseção, podemos usar a relação entre as áreas. Após a análise, a área da região A ∩ B é dada por 2π - 2, que é a área do losango menos a área do círculo que está dentro dele. Portanto, a alternativa correta é: b) 2π - 2.

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Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
a) −7,5.
b) −7.
c) −6,5.
d) −6.

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