Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o volume do líquido que entra no tanque e a altura da coluna de líquido na pirâmide. 1. Volume do tanque: O volume \( V \) de uma pirâmide é dado pela fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h \] onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura. 2. Dados do problema: - O tanque tem capacidade de 240 litros, que é igual a \( 0,24 \, m^3 \) (já que 1 litro = 0,001 m³). - A altura do tanque é de 2 metros. 3. Área da base: Como a base é quadrada, podemos expressar a área da base \( A_b \) como \( l^2 \), onde \( l \) é o lado da base. Assim, temos: \[ 0,24 = \frac{1}{3} \cdot l^2 \cdot 2 \] Simplificando, encontramos: \[ l^2 = \frac{0,24 \cdot 3}{2} = 0,36 \implies l = \sqrt{0,36} = 0,6 \, m \] 4. Volume em função da altura: Agora, podemos expressar o volume do líquido em função da altura \( h \): \[ V = \frac{1}{3} \cdot (0,6^2) \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 0,36 \cdot h = 0,12h \] 5. Vazão: A vazão é dada como \( 0,015 \, m^3/s \). Assim, o volume em função do tempo \( t \) é: \[ V = 0,015t \] 6. Igualando os volumes: \[ 0,12h = 0,015t \implies h = \frac{0,015t}{0,12} = \frac{15t}{12} = \frac{5t}{4} \] 7. Expressão da altura: Para expressar a altura em função do tempo, precisamos considerar a relação com a raiz cúbica, já que a altura varia com o volume. A relação correta é: \[ h = k \cdot \sqrt[3]{t} \] onde \( k \) é uma constante que deve ser determinada. Após analisar as alternativas, a expressão que se aproxima da relação encontrada é: - A opção correta é c) \(\frac{1}{10} \cdot 3\sqrt{t^2}\), pois a relação de volume e altura em pirâmides envolve a raiz cúbica do tempo. Portanto, a resposta correta é a alternativa c).