Para que as retas sejam ortogonais, o produto escalar de seus vetores diretores deve ser igual a zero. As retas dadas são: 1. R1: \( x = -2t \), \( y = 4 + mt \), \( z = 1 + t \) 2. R2: \( x = 3 + t \), \( y = -1 - 2t \), \( z = 2t \) Os vetores diretores das retas são: - Para R1: \( \vec{v_1} = (-2, m, 1) \) - Para R2: \( \vec{v_2} = (1, -2, 2) \) O produto escalar \( \vec{v_1} \cdot \vec{v_2} \) é dado por: \[ \vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (-2)(1) + (m)(-2) + (1)(2) \] Simplificando: \[ -2 - 2m + 2 = 0 \] Isso se reduz a: \[ -2m = 0 \] Portanto, \( m = 0 \). Assim, o valor de \( m \) para que as retas sejam ortogonais é \( m = 0 \).