Para determinar a área entre as curvas \(y = x^2\) e \(y = 8 - x^2\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos de interseção das duas curvas. Para isso, igualamos as duas funções: \[ x^2 = 8 - x^2 \] \[ 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = -2 \text{ e } x = 2 \] 2. Calcular a área entre as curvas. A área \(A\) entre as curvas de \(x = -2\) a \(x = 2\) é dada por: \[ A = \int_{-2}^{2} ((8 - x^2) - x^2) \, dx = \int_{-2}^{2} (8 - 2x^2) \, dx \] 3. Calcular a integral: \[ A = \int_{-2}^{2} 8 \, dx - \int_{-2}^{2} 2x^2 \, dx \] \[ = 8[x]_{-2}^{2} - 2\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{2} \] \[ = 8(2 - (-2)) - 2\left(\frac{2^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3}\right) \] \[ = 8(4) - 2\left(\frac{8}{3} - \frac{-8}{3}\right) \] \[ = 32 - 2\left(\frac{16}{3}\right) \] \[ = 32 - \frac{32}{3} = \frac{96}{3} - \frac{32}{3} = \frac{64}{3} \] Portanto, a área entre as curvas é \(\frac{64}{3}\) unidades quadradas. A alternativa correta é: B) 64/3 u.a.