Pergunta 3 1 Ponto A transformada inversa nada mais é que 0 processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a transformada inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal equação. De acordo com essas informações eo conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L⁻¹{1/5⁵}, a transformada inversa corresponde a: A L⁻¹ = t⁴/24. B L⁻¹ = t²/48. c L⁻¹ = t⁴/4. the D L⁻¹ = t³/24. E L⁻¹ = t/18.

Question

Pergunta 3 1 Ponto A transformada inversa nada mais é que 0 processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a transformada transforma ...

Ed · Answer

Para resolver a questão sobre a transformada inversa de Laplace, precisamos identificar a função correspondente a $ L^{-1}\{ \frac{1}{s^5} \} $.

Sabemos que a transformada de Laplace de $ t^n $ é dada por:

$$
L\{ t^n \} = \frac{n!}{s^{n+1}}
$$

Portanto, para $ n = 4 $:

$$
L\{ t^4 \} = \frac{4!}{s^{5}} = \frac{24}{s^{5}}
$$

Assim, a transformada inversa de $ \frac{1}{s^5} $ é:

$$
L^{-1}\{ \frac{1}{s^5} \} = \frac{t^4}{4!} = \frac{t^4}{24}
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

A) $ L^{-1} = \frac{t^4}{24} $ - Correto.
B) $ L^{-1} = \frac{t^2}{48} $ - Incorreto.
C) $ L^{-1} = \frac{t^4}{4} $ - Incorreto.
D) $ L^{-1} = \frac{t^3}{24} $ - Incorreto.
E) $ L^{-1} = \frac{t}{18} $ - Incorreto.

Portanto, a alternativa correta é: **A) $ L^{-1} = \frac{t^4}{24} $**.

Equações Diferenciais

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