Para determinar a densidade de fluxo elétrico \( \mathbf{D} \) no ponto \( P(4,0,3) \), precisamos considerar a contribuição da carga pontual e da linha de carga. 1. Carga Pontual: A carga pontual de \(-5\pi \, \text{mC}\) no ponto \( A(4,0,0) \) gera um campo elétrico que pode ser calculado pela Lei de Coulomb. A densidade de fluxo elétrico \( \mathbf{D} \) devido a uma carga pontual é dada por: \[ \mathbf{D} = \frac{Q}{4\pi r^2} \hat{r} \] onde \( Q \) é a carga e \( r \) é a distância do ponto onde estamos calculando \( \mathbf{D} \) até a carga. 2. Linha de Carga: A linha com densidade linear de carga de \( 3\pi \, \text{mC/m} \) ao longo do eixo \( y \) também contribui para a densidade de fluxo elétrico. A densidade de fluxo elétrico gerada por uma linha de carga é dada por: \[ \mathbf{D} = \frac{\lambda}{2\pi r} \hat{r} \] onde \( \lambda \) é a densidade linear de carga e \( r \) é a distância perpendicular da linha de carga até o ponto \( P \). 3. Cálculo: - Para a carga pontual, a distância \( r \) do ponto \( P(4,0,3) \) até \( A(4,0,0) \) é \( 3 \, \text{m} \). - Para a linha de carga, a distância perpendicular do ponto \( P \) até a linha de carga (que está ao longo do eixo \( y \)) é \( 4 \, \text{m} \). 4. Substituindo os valores: - Para a carga pontual: \[ \mathbf{D}_{\text{pontual}} = \frac{-5\pi \times 10^{-3}}{4\pi (3^2)} \hat{r} \] - Para a linha de carga: \[ \mathbf{D}_{\text{linha}} = \frac{3\pi \times 10^{-3}}{2\pi (4)} \hat{r} \] 5. Resultado Final: Após calcular e somar as contribuições, você deve encontrar a expressão correta para \( \mathbf{D} \). Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do resultado esperado, considerando as contribuições e a forma como a densidade de fluxo elétrico é expressa, é a alternativa A: \( D=1,2a_x+0,86a_y \, \text{mC/m}^2 \).