Para determinar o intervalo de convergência da série de potência dada, podemos usar o teste da razão ou o teste da raiz. A série apresentada é: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n (x - 4)^n}{2^n} \] Podemos reescrever a série como: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{(-1)^n (x - 4)^n}{2^n} \right) \] Para aplicar o teste da razão, consideramos o termo geral \( a_n = \frac{(-1)^n (x - 4)^n}{2^n} \). Calculamos o limite: \[ \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{(-1)^{n+1} (x - 4)^{n+1}}{2^{n+1}} \cdot \frac{2^n}{(-1)^n (x - 4)^n} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{(x - 4)}{2} \right| = \frac{|x - 4|}{2} \] Para que a série converja, precisamos que: \[ \frac{|x - 4|}{2} < 1 \] Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos: \[ |x - 4| < 2 \] Isso implica que: \[ -2 < x - 4 < 2 \] Adicionando 4 a todos os lados, temos: \[ 2 < x < 6 \] Portanto, o intervalo de convergência da série é \( 2 < x < 6 \). A alternativa correta é: e) \( 2 < x < 6 \).