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Considere os conjuntos A{1, 3, 5, 7} e B {a, e, i, o} e a função f A --> B. Assinale a função que é Bijetora: Opção A f2 = {(1, a) (3, e), (5, a), (7, e)}. Opção B f2 = {(1, a) (3, a), (5, a), (7, a)}. Opção C f4 = {(1, a) (3, b), (5, a), (7, a)}. Opção D f1 = {(1, a), (3, e) , (5, i) , (7, o)}. Opção E f3 = {(1, a) (3, b), (5, a), (7, o)}.
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Lucas Silva

há 3 semanas

Respostas

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há 3 semanas

Para que uma função seja bijetora, ela deve ser tanto injetora (nenhum elemento do conjunto de partida é mapeado para o mesmo elemento do conjunto de chegada) quanto sobrejetora (todos os elementos do conjunto de chegada devem ser atingidos). Vamos analisar as opções: Opção A: f2 = {(1, a), (3, e), (5, a), (7, e)} - Aqui, temos que 1 e 5 estão mapeados para 'a' e 3 e 7 para 'e'. Portanto, não é injetora, pois 'a' é atingido por dois elementos de A. Opção B: f2 = {(1, a), (3, a), (5, a), (7, a)} - Todos os elementos de A estão mapeados para 'a'. Não é injetora, pois todos vão para o mesmo elemento. Opção C: f4 = {(1, a), (3, b), (5, a), (7, a)} - Aqui, 1 vai para 'a', 3 para 'b', e 5 e 7 vão para 'a'. Não é injetora. Opção D: f1 = {(1, a), (3, e), (5, i), (7, o)} - Cada elemento de A é mapeado para um elemento diferente de B. Portanto, é injetora. Além disso, todos os elementos de B são atingidos. Portanto, é sobrejetora e, consequentemente, bijetora. Opção E: f3 = {(1, a), (3, b), (5, a), (7, o)} - Aqui, 1 e 5 vão para 'a', então não é injetora. A única função que é bijetora é a Opção D: f1 = {(1, a), (3, e), (5, i), (7, o)}.

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