Para resolver essa questão de Data Sufficiency, vamos analisar cada uma das afirmações separadamente e depois em conjunto. 1. Afirmação (1): "As bolas no maior grupo são o dobro das bolas no menor grupo." - Vamos chamar o número de bolas no menor grupo de \( x \). Assim, o maior grupo teria \( 2x \) bolas. - Como temos 27 bolas no total, podemos expressar a soma dos grupos como \( x + 2x + y = 27 \), onde \( y \) é o número de bolas no grupo médio. Isso nos dá \( 3x + y = 27 \). - No entanto, não temos informações suficientes para determinar o valor exato de \( y \) ou o número de bolas no maior grupo, pois \( y \) pode variar. Portanto, a afirmação (1) sozinha não é suficiente. 2. Afirmação (2): "A soma das bolas nos dois maiores grupos é 21." - Se a soma dos dois maiores grupos é 21, então o grupo menor tem \( 27 - 21 = 6 \) bolas. - Agora, podemos chamar o maior grupo de \( z \) e o grupo médio de \( y \). Assim, temos \( y + z = 21 \) e sabemos que o menor grupo tem 6 bolas. - Isso nos dá uma informação clara sobre a distribuição, mas ainda não sabemos exatamente quantas bolas estão em cada um dos dois maiores grupos. Portanto, a afirmação (2) sozinha também não é suficiente. Agora, vamos analisar as duas afirmações juntas: - Da afirmação (1), sabemos que o maior grupo é o dobro do menor, ou seja, se o menor tem 6, o maior tem 12. - Da afirmação (2), sabemos que a soma dos dois maiores grupos é 21. Se o maior grupo tem 12, então o grupo médio deve ter \( 21 - 12 = 9 \). Com as duas afirmações juntas, conseguimos determinar que o maior grupo tem 12 bolas. Portanto, as duas afirmações juntas são suficientes. A resposta correta é: "Both together are sufficient, neither alone is."