Escreva uma P.A. em que o primeiro termo é igual ao dobro da razão e o trigésimo termo é 93.

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do enésimo termo de uma progressão aritmética (P.A.), que é: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde: - \( a_n \) é o enésimo termo, - \( a_1 \) é o primeiro termo, - \( r \) é a razão, - \( n \) é a posição do termo. Dado que o primeiro termo \( a_1 \) é igual ao dobro da razão \( r \), podemos escrever: \[ a_1 = 2r \] Sabemos que o trigésimo termo \( a_{30} \) é 93. Portanto, substituindo na fórmula: \[ 93 = a_1 + (30 - 1) \cdot r \] \[ 93 = 2r + 29r \] \[ 93 = 31r \] Agora, resolvemos para \( r \): \[ r = \frac{93}{31} \] \[ r = 3 \] Agora que temos a razão, podemos encontrar o primeiro termo: \[ a_1 = 2r = 2 \cdot 3 = 6 \] Portanto, a P.A. tem o primeiro termo \( a_1 = 6 \) e a razão \( r = 3 \). Os primeiros termos da P.A. seriam: 6, 9, 12, 15, 18, ... e assim por diante.