Para resolver o problema de maximização \( Z = 2x_1 + x_2 \) sob as restrições dadas, precisamos analisar cada alternativa e verificar se elas satisfazem as restrições. As restrições são: 1. \( 4x_1 + 5x_2 \leq 20 \) 2. \( x_1 - x_2 \leq 1 \) 3. \( x_1 \geq 0 \) 4. \( x_2 \geq 0 \) Vamos analisar cada alternativa: a) \( x_1 = 2 \) e \( x_2 = 1 \) - \( 4(2) + 5(1) = 8 + 5 = 13 \leq 20 \) (satisfeita) - \( 2 - 1 = 1 \leq 1 \) (satisfeita) - \( Z = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \) b) \( x_1 = 6 \) e \( x_2 = 5 \) - \( 4(6) + 5(5) = 24 + 25 = 49 \not\leq 20 \) (não satisfeita) c) \( x_1 = 2 \) e \( x_2 = 2 \) - \( 4(2) + 5(2) = 8 + 10 = 18 \leq 20 \) (satisfeita) - \( 2 - 2 = 0 \leq 1 \) (satisfeita) - \( Z = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 \) d) \( x_1 = 8 \) e \( x_2 = 8 \) - \( 4(8) + 5(8) = 32 + 40 = 72 \not\leq 20 \) (não satisfeita) e) \( x_1 = 1 \) e \( x_2 = 1 \) - \( 4(1) + 5(1) = 4 + 5 = 9 \leq 20 \) (satisfeita) - \( 1 - 1 = 0 \leq 1 \) (satisfeita) - \( Z = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \) Agora, comparando os valores de \( Z \): - a) \( Z = 5 \) - b) não é válida - c) \( Z = 6 \) - d) não é válida - e) \( Z = 3 \) A alternativa que maximiza \( Z \) e atende às restrições é a c) \( x_1 = 2 \) e \( x_2 = 2 \) com \( Z_{max} = 6 \).