Para calcular \( P(X_1=3, X_2=2, X_3=1) \) em uma cadeia de Markov, precisamos usar a matriz de transição e as probabilidades iniciais. 1. Probabilidades iniciais: - \( P(X_1=1) = \frac{1}{4} \) - \( P(X_1=2) = \frac{1}{4} \) - \( P(X_1=3) = 1 - P(X_1=1) - P(X_1=2) = 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \) 2. Matriz de transição (assumindo que a matriz é a seguinte): \[ P = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} \] 3. Cálculo de \( P(X_1=3, X_2=2, X_3=1) \): \[ P(X_1=3) \cdot P(X_2=2 | X_1=3) \cdot P(X_3=1 | X_2=2) \] - \( P(X_1=3) = \frac{1}{2} \) - \( P(X_2=2 | X_1=3) = P_{32} = \frac{1}{4} \) - \( P(X_3=1 | X_2=2) = P_{21} = \frac{1}{3} \) 4. Multiplicando as probabilidades: \[ P(X_1=3, X_2=2, X_3=1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{24} \] Portanto, o valor de \( P(X_1=3, X_2=2, X_3=1) \) é \( \frac{1}{24} \).