Matemática Financeira- Alguém poderia me mostrar a resolução ?

O Raciocinio mais rapido para resolver esta questão seria usar a regra de tres simples.
Vc já tem a situação dos juros do financiamento, então calcule sobre R$ 100000,00
80% a 3% Juros Compostos
R$80000,00
M = C (1 + i)^t
M = 80000(1+0,03)^12=114060,87
J = M - C
J = 114060,87 - 80000
J = 34060,87

20% a 3,5% Juros Simples
J = C * i * t
J = 20000 * 0,035 * 12
J = 8400

34060,87 + 8400 = R$ 42460,87 Juros Total de R$ 100000,00

Regra de tres

 42460,87     --->  100000
233534,40   --->   X

Multiplica-se em cruz e divide

(233534,40 x 100000) / 42460,87 = 549999,09

Resposta e) R$ 550.000

Sabemos que o montante de uma aplicação financeira é dado pela soma do capital inicial (nesse caso o capital financiado) somado aos seus juros.

Quando uma aplicação é feita a juros simples, o montante é obtido a partir da expressão:
M = C (1 + i . t), sendo C o capital inicial, i a taxa da aplicação (escrita em sua forma decimal) e t o tempo da aplicação.

Quando uma aplicação é feita a juros compostos, o montante é obtido a partir da expressão: M = C (1 + i)^t, sendo C o capital inicial, i a taxa da aplicação (escrita em sua forma decimal) e t o tempo da aplicação.

Sendo assim, chamando o capital financiado (que é o capital inicial dessa aplicação financeira) de x, teremos, ao fim de um ano (12 meses), a seguinte situação:

C + J = M = M1 + M2, onde M1 = 80%x (1 + 0,03)^12 e M2 = 20%x (1 + 0,035 . 12)

Logo, como M é igual a C + J e, portanto M = x + 233534,40, temos:

x + 233534,40 = 0,8x . (1,03)^12 + 0,2x .(1 + 0,035 . 12)

Como (1,03)^12 = 1,425760886846179 ≅ 1,43 e (1 + 0,035 . 12) = 1 + 0,42 = 1,42, temos:

x + 233534,40 = 0,8x . 1,43 + 0,2x . 1,42

x + 233534,40 = 1,144x + 0,284x

x + 233534,40 = 1,428x

1,428x - x = 233534,40

0,428x = 233534,40

x = 233534,40/0,428

x = 545641,1214953271

x ≅ 545641,12

Logo, o valor mais próximo do capital financiado, x, é R$550000,00, opção de letra E.

Para encontrarmos o valor do capital financiado, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & Jc=0,8C{{\left( 1+0,03 \right)}^{12}}-0,8C \\ & Jc=0,8C{{\left( 1,03 \right)}^{12}}-0,8C \\ & Jc=0,8C\cdot 1,42-0,8C \\ & Jc=0,34C \\ & \\ & Js=0,2\cdot C\cdot 0,035\cdot 12 \\ & Js=0,084C \\ & \\ & Jc+Js=233534 \\ & 0,34C+0,084C=233534 \\ & 0,42C=233534 \\ & C=\frac{233534}{0,42} \\ & C=550788 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a alternativa correta será a alternativa E.