Para resolver essa questão, precisamos analisar a função dada e calcular a temperatura no ponto P(1,3,0) usando a função \( f(x,y,z) = x \cdot \sen(yz) \). 1. Substituindo as coordenadas: \[ f(1, 3, 0) = 1 \cdot \sen(3 \cdot 0) = 1 \cdot \sen(0) = 1 \cdot 0 = 0 \] 2. Analisando a temperatura: A temperatura no ponto P(1,3,0) é 0°C. Sabemos que os peixes estão na região onde a temperatura varia entre 10°C e 20°C. Portanto, a temperatura no ponto P não está na faixa onde os peixes se encontram. 3. Gradiente: O vetor gradiente \( \nabla f(x,y,z) \) é dado por: \[ \nabla f(x,y,z) = \left( f_x(x,y,z), f_y(x,y,z), f_z(x,y,z) \right) \] Precisamos calcular as derivadas parciais \( f_x, f_y, f_z \) para entender a direção da maior taxa de variação. 4. Derivadas parciais: - \( f_x(x,y,z) = \sen(yz) \) - \( f_y(x,y,z) = xz \cdot \cos(yz) \) - \( f_z(x,y,z) = xy \cdot \cos(yz) \) 5. Avaliação no ponto P(1,3,0): - \( f_x(1,3,0) = \sen(3 \cdot 0) = 0 \) - \( f_y(1,3,0) = 1 \cdot 0 \cdot \cos(3 \cdot 0) = 0 \) - \( f_z(1,3,0) = 1 \cdot 3 \cdot \cos(3 \cdot 0) = 3 \) Assim, o vetor gradiente no ponto P(1,3,0) é: \[ \nabla f(1,3,0) = (0, 0, 3) \] Isso indica que a maior taxa de variação da temperatura ocorre na direção do eixo z, ou seja, para cima. Conclusão: A temperatura no ponto P(1,3,0) é 0°C, que não está na faixa onde os peixes se encontram (10°C a 20°C). Portanto, o pescador deve ajustar a boia para uma profundidade maior, onde a temperatura é mais alta. Se você tiver as alternativas, posso ajudá-lo a identificar a correta!