Área de um triângulo pela geometria analítica

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Área de um triângulo pela geometria analítica 
Na geometria plana encontramos a área de um triângulo fazendo 
uma relação com o valor de suas dimensões, e na trigonometria, com 
o valor do seno de um ângulo interno relacionado com os lados do 
triângulo é possível também encontrar a sua área. 
 
A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da 
área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as 
coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser 
representado em um plano cartesiano. 
 
Considere o triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), veja 
a sua representação em um plano cartesiano: 
 
 
 
A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) 
de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é 
dado pelo determinante dos vértices dividido por dois. 
 
A = |D| 
 2 
 
Onde D = . 
 
Exemplo 1. Calcule a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) 
e C (0 , 6). 
Solução: Primeiro passo é fazer o cálculo do determinante das 
coordenadas dos pontos A, B e C. Teremos: 
 
 
Assim, obtemos: 
 
Portanto, a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 
6) é 12. 
 
Exemplo 2. Determine a área do triângulo de vértices A (1, 3), B (2, 
5) e C (-2,4). 
Solução: Primeiro devemos realizar o cálculo do determinante. 
 
5 – 6 + 8 +10 -4 -6=7 
Exemplo 3: A área de um triângulo é 12 e seus vértices são (0,1), 
(2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k? 
 
Sabemos que a área A = 
|𝐷|
2
 , portanto é preciso que encontremos o 
valor de D. 
 
 
D = 
D = -7 + 2k + 28 -2 
D = 2k + 19 
 
Substituindo a fórmula teremos: 
 
 
A = |D| 
 2 
12 = 
|𝐷|
2
 → |𝐷|=24 →D = ± 24 
2K + 19 = 24 
2K = 24 – 19 
2K= 5 
K=5/2 
2k + 19 = - 24 
2K = -24 - 19 
2k = -43 
K = -43/2 
S( K= -43/2 OU K=5/2) 
 
Exemplo 4. Os pontos A (0, 0), B (0, -8) e C (x, 0) determinam um 
triângulo de área igual a 20. Encontre o valor de x. 
Solução: Sabemos que a área do triângulo de vértices A, B e C é 20. 
Então,