Para determinar as raízes da função quadrática \( f(x) = 4x^2 - 36x + 81 \), podemos usar a fórmula do discriminante \( \Delta \), que é dada por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] onde \( a = 4 \), \( b = -36 \) e \( c = 81 \). Calculando o discriminante: \[ \Delta = (-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 81 \] \[ \Delta = 1296 - 1296 \] \[ \Delta = 0 \] Como o discriminante é igual a zero, isso significa que a função possui uma única raiz real. Agora, analisando as alternativas: A) Não possui raízes reais. - Incorreto, pois possui uma raiz real. B) Possui duas raízes reais, que são x1 = 0 e x2 = 4. - Incorreto, pois possui apenas uma raiz. C) Possui apenas uma única raiz real. - Correto. D) Possui duas raízes reais, que são x1 = 3 e x2 = -9. - Incorreto, pois possui apenas uma raiz. E) Possui duas raízes reais, que são x1 = -3 e x2 = 9. - Incorreto, pois possui apenas uma raiz. Portanto, a alternativa correta é: C) Possui apenas uma única raiz real.