O segundo princípio da indução matemática, também conhecido como indução forte, é utilizado em situações onde a proposição a ser provada depende não apenas do caso anterior, mas de múltiplos casos anteriores. Isso significa que, para provar que a proposição é verdadeira para um número natural \( n \), você assume que ela é verdadeira para todos os casos anteriores até \( n \) e, a partir disso, prova que ela também é verdadeira para \( n + 1 \). Vamos analisar as alternativas: a) Prove que a proposição é verdadeira para todos os números ímpares. Depois, prove que é verdadeira para todos os números pares. - Esta opção não descreve o segundo princípio. b) Prove que a proposição é verdadeira para todos os números pares. Depois, prove que é verdadeira para todos os números. - Também não é uma descrição correta do segundo princípio. c) Suponha que a proposição é verdadeira para um número finito de casos consecutivos. Prove que é verdadeira para o próximo caso. - Esta opção descreve corretamente o segundo princípio da indução matemática. d) Suponha que a proposição é verdadeira para um caso arbitrário \( k \). Prove que é verdadeira para \( 2k \). - Esta opção não se aplica ao segundo princípio. e) Provar que a proposição é verdadeira para caso base e para um caso arbitrário. Provar que é verdadeira para caso seguinte. - Esta opção é mais geral e não se refere especificamente ao segundo princípio. Portanto, a alternativa correta que descreve o segundo princípio da indução matemática é: c) Suponha que a proposição é verdadeira para um número finito de casos consecutivos. Prove que é verdadeira para o próximo caso.