Uma esfera tem 25x cm² de superfície. Em quanto devemos aumentar o raio para que a área passe a ser 647 cm²?

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da área da superfície de uma esfera, que é dada por: \[ A = 4\pi r^2 \] 1. Encontrar o raio inicial: Sabemos que a área inicial é 25 cm². Portanto, temos: \[ 4\pi r_1^2 = 25 \] Resolvendo para \( r_1 \): \[ r_1^2 = \frac{25}{4\pi} \] \[ r_1 = \sqrt{\frac{25}{4\pi}} = \frac{5}{2\sqrt{\pi}} \] 2. Encontrar o novo raio: Agora, queremos que a área seja 647 cm²: \[ 4\pi r_2^2 = 647 \] Resolvendo para \( r_2 \): \[ r_2^2 = \frac{647}{4\pi} \] \[ r_2 = \sqrt{\frac{647}{4\pi}} \] 3. Calcular o aumento do raio: O aumento do raio é dado por: \[ \Delta r = r_2 - r_1 \] Substituindo os valores: \[ \Delta r = \sqrt{\frac{647}{4\pi}} - \frac{5}{2\sqrt{\pi}} \] Agora, você pode calcular o valor numérico de \( \Delta r \) para encontrar o aumento necessário do raio.