Determine a área de uma esfera, sendo 23047 cm³ o seu volume.

Para determinar a área da superfície de uma esfera a partir do seu volume, podemos usar as seguintes fórmulas: 1. Volume da esfera: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \) 2. Área da superfície da esfera: \( A = 4 \pi r^2 \) Dado que o volume \( V = 23047 \, cm³ \), vamos primeiro encontrar o raio \( r \). 1. Igualando a fórmula do volume ao valor dado: \[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 23047 \] 2. Isolando \( r^3 \): \[ r^3 = \frac{23047 \times 3}{4 \pi} \] 3. Calculando \( r^3 \): \[ r^3 \approx \frac{69141}{12.5664} \approx 5500.5 \] 4. Agora, encontramos \( r \): \[ r \approx \sqrt[3]{5500.5} \approx 17.3 \, cm \] Agora que temos o raio, podemos calcular a área da superfície: 5. Usando a fórmula da área: \[ A = 4 \pi r^2 \] \[ A \approx 4 \pi (17.3)^2 \approx 4 \pi (299.29) \approx 3765.4 \, cm² \] Portanto, a área da superfície da esfera é aproximadamente \( 3765.4 \, cm² \).