Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 324 cm².

Para determinar o volume de uma esfera a partir da área da superfície, podemos seguir os seguintes passos: 1. Fórmula da área da superfície da esfera: A = 4πr², onde A é a área da superfície e r é o raio da esfera. 2. Substituir a área dada: Sabemos que A = 324 cm². Então, temos: \[ 4πr² = 324 \] 3. Isolar r²: \[ r² = \frac{324}{4π} = \frac{81}{π} \] 4. Calcular r: \[ r = \sqrt{\frac{81}{π}} = \frac{9}{\sqrt{π}} \] 5. Fórmula do volume da esfera: V = \(\frac{4}{3}πr³\). 6. Substituir r na fórmula do volume: \[ V = \frac{4}{3}π\left(\frac{9}{\sqrt{π}}\right)³ \] \[ V = \frac{4}{3}π\left(\frac{729}{π^{3/2}}\right) \] \[ V = \frac{4 \times 729}{3\sqrt{π}} = \frac{2916}{3\sqrt{π}} = \frac{972}{\sqrt{π}} \text{ cm³} \] Portanto, o volume da esfera é \(\frac{972}{\sqrt{π}}\) cm³.