Para calcular a transformada de Fourier da sequência \( x[n] = 0,2^n u[n] \), onde \( u[n] \) é a função degrau unitário, utilizamos a fórmula da transformada de Fourier para sequências discretas: \[ X(e^{j\Omega}) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] e^{-j\Omega n} \] Como \( x[n] = 0,2^n u[n] \), a soma se torna: \[ X(e^{j\Omega}) = \sum_{n=0}^{\infty} 0,2^n e^{-j\Omega n} \] Essa é uma série geométrica que pode ser resolvida. A soma de uma série geométrica \( \sum_{n=0}^{\infty} ar^n \) é dada por \( \frac{a}{1 - r} \), onde \( |r| < 1 \). Aqui, \( a = 1 \) e \( r = 0,2 e^{-j\Omega} \). Portanto, temos: \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{1}{1 - 0,2 e^{-j\Omega}} = \frac{1}{1 - 0,2 e^{-j\Omega}} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( e^{j k \Omega} \) - Não é a resposta correta. b) \( \frac{e^{j k \Omega}}{e^{j k \Omega} - 0,2} \) - Não é a resposta correta. c) \( \frac{e^{j k \Omega}}{e^{j k \Omega} - 0,4} \) - Não é a resposta correta. d) \( \frac{e^{j k \Omega}}{(e^{j k \Omega} - 0,2)^2} \) - Não é a resposta correta. e) \( \frac{e^{j k \Omega}}{(e^{j k \Omega} - 0,4)^2} \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente ao resultado que encontramos. No entanto, a forma correta da transformada de Fourier para \( x[n] = 0,2^n u[n] \) é: \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{1}{1 - 0,2 e^{-j\Omega}} \] Se considerarmos a forma que se aproxima mais do resultado, a alternativa que mais se aproxima é a b) \( \frac{e^{j k \Omega}}{e^{j k \Omega} - 0,2} \), mas não é exatamente a mesma. Portanto, a resposta correta não está claramente listada entre as opções fornecidas. Você pode verificar se há um erro nas alternativas ou se há uma interpretação diferente.