Para encontrar a resposta em frequência \( H(\Omega) \) do sistema linear e invariante no tempo (LIT) representado pela equação \( y[n] - 3y[n-5] = x[n] \), precisamos aplicar a Transformada Z. 1. Transformada Z da equação: Aplicando a Transformada Z, temos: \[ Y(z) - 3z^{-5}Y(z) = X(z) \] onde \( Y(z) \) é a Transformada Z de \( y[n] \) e \( X(z) \) é a Transformada Z de \( x[n] \). 2. Isolando \( Y(z) \): \[ Y(z)(1 - 3z^{-5}) = X(z) \] \[ Y(z) = \frac{X(z)}{1 - 3z^{-5}} \] 3. Resposta em frequência: Para encontrar a resposta em frequência, substituímos \( z \) por \( e^{j\Omega} \): \[ H(e^{j\Omega}) = \frac{1}{1 - 3e^{-j5\Omega}} \] 4. Simplificando: A resposta em frequência é: \[ H(e^{j\Omega}) = \frac{1}{e^{j5\Omega} - 3} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{e^{j5\Omega}}{(e^{j5\Omega} - 3)} \) b) \( \frac{e^{j5\Omega}}{(e^{j5\Omega} - 5)} \) c) \( \frac{e^{j5\Omega}}{(e^{j5\Omega} - 3)^2} \) d) \( \frac{e^{j5\Omega}}{(e^{j5\Omega} - 5)^2} \) e) \( \frac{1}{(e^{j5\Omega} - 3)^2} \) A resposta correta, que corresponde à forma que encontramos, é a alternativa e) \( \frac{1}{(e^{j5\Omega} - 3)} \).