Para calcular a Transformada de Fourier Discreta (TFD) da sequência \( x[n] = n \cdot 5^n u[n] \), onde \( u[n] \) é a função degrau unitário, podemos usar a propriedade da TFD para sequências do tipo \( n \cdot a^n u[n] \). A TFD de \( n \cdot a^n u[n] \) é dada por: \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{a e^{j\Omega}}{(1 - ae^{j\Omega})^2} \] Neste caso, temos \( a = 5 \). Portanto, substituindo na fórmula, obtemos: \[ X(e^{j\Omega}) = \frac{5 e^{j\Omega}}{(1 - 5e^{j\Omega})^2} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{e^{j\Omega}}{e^{j\Omega} - 5} \) b) \( \frac{e^{j\Omega}}{e^{j\Omega} - 5n} \) c) \( \frac{5 e^{j\Omega}}{e^{j\Omega} - 5} \) d) \( \frac{5 e^{j\Omega}}{(e^{j\Omega} - 5)^2} \) e) \( \frac{5 e^{j\Omega}}{(e^{j\Omega} - 5)^3} \) A alternativa que corresponde à nossa derivação é a d): d) \( \frac{5 e^{j\Omega}}{(e^{j\Omega} - 5)^2} \).